微分方程

状态：待补充

内容规划

常微分方程（ODE）

• 存在唯一性定理（Picard迭代）
• 线性ODE与常数变易法
• 稳定性理论（Lyapunov方法）

偏微分方程（PDE）

• 三类经典方程：波动方程、热方程、Poisson方程
• 特征线法
• 能量估计与弱解
• Sobolev空间基础

与AI4Math的关联

PDE的数值求解是PINN（Physics-Informed Neural Networks）最直接的应用场景之一。理解PDE的适定性、正则性理论，对设计有效的神经网络求解器至关重要。