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AI \& Math

数学系学生的交叉学科知识库：从分析学到神经算子

这个站点整理数学与人工智能交叉领域的核心知识，覆盖从本科基础数学到前沿 AI4Math 研究的完整链条。

定位是**应用数学/计算数学**方向：偏重理论如何落地，而非纯数学的公理化推进，也不同于计算机系的工程导向。目标是回答一个实际的问题——数学系学生学这些到底能干什么？

内容架构

站点分为四大板块：

基础数学

涵盖数学系本科到研究生阶段的核心课程：数学分析、高等代数、测度论、概率论、微分方程、泛函分析、数理统计、多元统计、因果推断。

已有内容：数分高代笔记、Durrett概率论、泛函分析笔记、丘成桐竞赛习题等。

计算数学

从经典数值方法到现代计算框架：数值线性代数、数值分析、数值微分方程、凸优化、统计计算、统计学习理论。

已有内容：数值解的理论，有限差分/有限元实现、PINNs/RFM代码实践、Deep Galerkin Method实验、SDE识别项目等。

算法介绍

机器学习核心算法的原理与实现：神经网络、决策树与集成学习、贝叶斯学习、深度学习。

已有内容：机器学习课程笔记、XGBoost实验、各类神经网络结构探索。

AI4MATH前沿

这个板块记录我对AI用于数学问题的探索，包括经典论文解读、算法复现与训练体会、以及我自己的改良实验。

已有内容：PINN讨论班讲义、薄膜四阶抛物方程自相似解的PINN求解、各类PDE求解器的对比实验。

CS的部分：

如何用AI来写你需要的代码。一些连做数学也可能需要知道的常识，例如git之类的。

已有内容：无，我还不知道要更什么。

关于代码

本站点的**代码不直接嵌入Markdown**，而是存放在独立的代码仓库中。每个项目页面会提供：

  • Motivation：为什么做这个问题
  • 关键原理：核心数学思想和算法设计
  • 训练效果：实验结果、收敛曲线、误差分析
  • 代码链接：指向GitHub仓库的对应目录

这样做的好处是：代码可以独立演进，而文档专注于知识整理。

阅读建议

  • 如果你和我一样是**数学系学生想转AI**，建议从「基础数学」→「算法介绍」→「AI4MATH」这条线走
  • 如果你已经有一定的ML基础，想深入了解**物理信息神经网络(PINN)**，可以直接跳到「AI4MATH前沿」
  • 如果你想补**数值方法**的底子，「计算数学」板块有从零开始的代码实践

致歉

目前很多板块还是骨架状态，很多地方也还没有完全写清楚。

最后更新：2026年4月.