2026-09-08 手写材料导入记录
本次将四份手写 PDF 中与 LTFP 有关的内容整理为五篇章节笔记。原始材料先逐页转录，再按主题合并重复内容，统一符号、句子和公式。全部新页面仍为 note_unverified：这次做了针对性的来源核对，不代表全篇逐条验证，更不代表已经掌握。
1. 来源与去向
| 来源 | 使用范围 | 整理后页面 |
|---|---|---|
| Ch6局部平均值算法.pdf | 第 1–19 页，含第 6–7 页重复内容 | Ch6.1–6.3 局部平均与一致性 |
| Ch6局部平均值算法.pdf | 第 19–23 页 | Ch6.4–6.5 普遍一致性与光滑性 |
| ch7.3.pdf | 全部 3 页 | Ch7.3–7.4 核与算法 |
| 7.4.3 Random Feature.pdf | 第 1、8 页 | Ch7.3–7.4 核与算法，其中第 8 页作为 §7.6.1 视角接入 |
| 7.4.3 Random Feature.pdf | 第 2–7 页 | Ch7.5 泛化与逼近 |
| 习题.pdf | 4 页中的 LTFP 部分；第 3–4 页 Ex 9.2 合并 | Ch9.2–9.3 复杂度与变差范数 |
《transformer模块.pdf》及《习题.pdf》中混入的 KV cache 文字属于工程结构笔记，本次没有导入 LTFP 章节。申请证明材料也不在范围内。
文件指纹
以下 SHA-256 对应本次读取的原 PDF；页面使用的是 PDF 页序。
| 文件 | SHA-256 |
|---|---|
| Ch6局部平均值算法.pdf | 6a68b51f0e8a5979fb9e6eac9293698c8bc5cc5f7fa70a3e85d3b992b4c5f367 |
| ch7.3.pdf | a45e51eb0860d748a713adee4212600646986bcecdf9941fa26354d59681c1f6 |
| 7.4.3 Random Feature.pdf | c61404afaef69fb6ae49638ab5686a98751d184ff4baea66bf0e3e13c8d8fd36 |
| 习题.pdf | 22743ea9551ca0371c43a22d406ca4da50a65973c83430588dd418ef9772f566 |
| 锁定教材 ltfp.pdf | ddeba8166e4dc2aedc0b863e67af9891178a5e13f3316fd672d49cd59e486dea |
2. 习题状态保持不变
这里的状态只说明这批原稿写到了哪里，不修改学习系统的作答或掌握账本。
| 题目 | 原稿状态 | 本次保留方式 |
|---|---|---|
| Ex 6.2 | 有误差界路线，分类规则和条件未完整写出 | 保留简写与缺失说明 |
| Ex 6.3 | 有零噪声与最近邻距离界的思路 | 保留短答，不扩成一般情形的证明 |
| Ex 6.4 | 仅题号 | 保留空白状态，不补条件或证明 |
| Ex 6.5 | 有二项式计算，末尾权重界未推完 | 梳理已有算式，保留中间断点 |
| Ex 6.6 | 只有“如何做到这一步”，未写构造 | 只保留已有条件性速率计算 |
| Ex 7.8 | 有投影解释和矩阵乘法 | 恢复裁切矩阵项，不补最优性证明 |
| Ex 7.10 | 仅标题 | 不补 Mercer 展开或解答 |
| Ex 7.21 | 仅一句题意 | 不补高斯核估计 |
| Ex 9.2 | 有基类界和一层收缩步骤，最终递推未写 | 合并两页重复草算，不补层数乘积界 |
非习题的断点也保留：非齐次多项式维数归纳、Bochner 反向证明、Lemma 6.2 的证明、Lipschitz 延拓 g 的构造、变差范数的完整验证与 Banach 完备性、Fourier/Sobolev 联系的后续步骤、无正则核回归的坏例子。
3. 针对性校对记录
| 项目 | 整理依据与处理 |
|---|---|
| 预测函数、风险、条件分布 | 区分 \(f_*\)、\(R(f_*)\) 与点质量 \(\delta_{y_i}\)；训练标签统一为 \(y_i\) |
| Ch6 偏差—方差 | 对照教材印刷页 164–165，统一条件变量和平方位置 |
| 近邻距离 | 对照印刷页 168–169，恢复 \(d=1\) 与 \(d\ge2\) 的常数和指数 |
| Proposition 6.3 | 对照印刷页 172–173，并直接查看式 (6.11)；按证明合并的界使用 \(B^2\)，明确说明正文公式与证明的差异 |
| 核尺度与换元 | 保留 \(q_h=h^{-d}q(\cdot/h)\)，恢复 d 维 Jacobian 后的卷积式；不借此完成 Ex 6.4 |
| Fourier 与随机特征 | 对照印刷页 191–192、198，统一 \((2\pi)^{-d}\) 与指数约定，随机神经元采用 \(\sigma(v^\top x)\) |
| 核岭回归目标 | 统一 \(n\lambda\) 与 \(\alpha^\top K\alpha\)，去掉原稿相互矛盾的目标草式 |
| 逼近量 | 对照印刷页 203–207，将代入候选函数得到的等号改为上界，统一 \((2\pi r)^{-d}\)；A 与 Ã 的缩放按本文定义直接整理 |
| 变差范数 Fourier 界 | 直接查看教材印刷页 264 的式 (9.14)，恢复原稿漏记的 \(1/R\) |
| Ex 9.2 | 仅合并原稿已有计算，层指标改用 ℓ，未用教材答案补完 |
这些说明用于区分“原稿的作答程度”和“整理者为读通文字而修复的记号”。遇到原稿真正停止的地方，停止位置本身就是应当保留的内容。