改良与实验

状态：进行中

已完成实验

自适应激活函数PINN

• Motivation：标准PINN使用固定激活函数（tanh、sin），难以适应不同频率的PDE解
• 方法：引入可学习的频率参数，让激活函数的频率随训练自适应调整
• 效果：在周期性边界问题上有明显提升
• 代码仓库：AdaAFforPINNs

计划中的实验

混合方法：经典数值 + 神经网络

• 在粗网格上用有限元/有限差分，在细尺度上用神经网络补偿
• 目标：降低PINN的训练成本，同时保持精度

有理神经网络

• 用有理函数（多项式之比）替代传统激活函数
• 理论动机：有理函数在逼近某些奇异性时比光滑函数更高效

训练体会

• 损失平衡：PDE残差、边界条件、初始条件的权重调参是艺术
• 谱偏置：神经网络天然偏好低频，高频PDE解需要特殊处理
• 优化器选择：Adam + 学习率衰减是基础，但L-BFGS在精调阶段更有优势