2026-09-10：Ch7.2–7.3 手写笔记导入
用户于 2026-09-09 提供《Ch7.2-7.3.pdf》作为当天学习笔记；导入处理跨日，于 2026-09-10 完成。学习材料日期与导入日期分别记录。
来源与正文
- 原文件：
Ch7.2-7.3.pdf，共 7 页，全部为无文字层的扫描页。 - SHA-256：
ae642bcd843a3ec3d1c95e658044811ace32c23b94f5fe9761821647202ca949。 - 整理稿：Ch7.2–7.3 表示定理、核构造与 Mercer 特征。
- 校对教材：锁定版 Learning Theory from First Principles，SHA-256
ddeba8166e4dc2aedc0b863e67af9891178a5e13f3316fd672d49cd59e486dea；主要核对印刷页 181–190。
全部内容保持 note_unverified。这次逐页查看了原稿，并对部分记号和定理表述进行针对性核对，没有将整篇标为已验证或已掌握。
页码与状态
| PDF 页序 | 内容 | 当前原稿状态 |
|---|---|---|
| 1 | Nadaraya–Watson 对比、核插值、无限维模型动机 | 已有概念与公式；插值可逆性及风险率条件未重列 |
| 2–3 | P7.1 表示定理 | 有正交分解与有限维目标的推导 |
| 3 | P7.2 最小范数插值 | 有正交分量与 \(K\alpha=y\) 的论述 |
| 4–5 | P7.3 特征表示与核构造 | 正向已写；反向候选内积、再生关系已写，良定义与完备化未展开 |
| 5 | Ex 7.1 | 有表示向量与再生关系的简短作答 |
| 5 | Ex 7.2 | 有推导尝试，但加权不等式一步不成立；未补正确解法 |
| 6 | §7.3.2 周期 Fourier 特征 | 写到加权范数与特征分量；具体核展开及条件未写 |
| 7 | Ex 7.6 | 有平方和证明与 ℓ² 特征；逐点平方可和和交换求和条件未展开 |
此前导入清单关于“Ch7.2 未找到个人笔记”“Ex 7.6 未找到作答”的结论只适用于此前材料。这份新 PDF 带来了新的证据，当前覆盖映射已更新。
主要整理决策
- 将有限样本标签 \(y_i\) 与目标函数值区分，\(K^{-1}y\) 限定为 K 可逆时的插值表达。
- 正则化统一采用 \(\lambda\|\theta\|^2/2\)；表示定理区分“下确界相同”与“极小值存在”，并明确严格递增条件。
- 核正定性使用教材的半正定 Gram 矩阵约定；原稿的 \(x\in\mathcal H\) 等误写依定义改为 \(x\in\mathcal X\)。
- H′ 的完备性问题保留原稿留白，不替作者补齐核空间构造的后半段。
- Ex 7.2 保留 \(e^t\ge1+t\) 的原始尝试，标出 \(\alpha_i\alpha_j\) 可为负导致的错误，不引入新的解题路线。
- Fourier 配对恢复系数的符号/相位；Mercer 特征从含糊的求和式整理为序列。新增的是记号澄清与条件提示，未补缺失证明。
逐页转录保存在本地输出目录，原 PDF 未修改。网站正文不嵌入个人绝对路径或整份扫描原件。